Mathématiques supérieures - Cours - Tome 2

L’objectif de ce second tome est de consolider et d’approfondir les
connaissances fondamentales en algèbre linéaire (théorie de la dimension et
des matrices) et multilinéaire (déterminants et produits scalaires), en
analyse (dérivation et développements limités, intégration, fonctions
convexes, séries réelles). Il a aussi pour but d’initier le lecteur à la
théorie « abstraite » des probabilités (discrètes ici) et de le sensibiliser
aux problèmes de permutation de limite (abordé ici dans le cadre des séries «
doubles »). La volonté de ne pas séparer algèbre et analyse en deux tomes
différents s’inscrit dans une démarche pédagogique visant à briser l’idée que
ces domaines sont disjoints et comprendre que des techniques « algébriques »
peuvent s’appliquer pour des questions d’analyse et réciproquement. Ce livre a
été rédigé comme support de cours pour les étudiants de l’IFCEN mais aussi
comme outil de travail pour des élèves de classes préparatoires ou de premier
cycle universitaire. Il pourra d’ailleurs également intéresser les candidats
aux concours de recrutement des enseignants. Ainsi, les prérequis pour chaque
chapitre sont explicitement donnés, les preuves des propriétés sont complètes
et très détaillées, de nombreux exemples et exercices d’applications directes
sont donnés et enfin, de nombreux points méthodes sont indiqués. En
complément, une large sélection d’exercices (de difficulté variable) est
proposée à la fin de chaque chapitre, permettant ainsi de « pratiquer » ce qui
a été appris et proposant parfois une ouverture sur des sujets plus avancés.
Enfin, certains chapitres proposent également une annexe avec des compléments
pour les étudiants désireux d’approfondir leurs connaissances en
mathématiques. Ce livre est inspiré des cours de mathématiques proposés à
l’institut franco-chinois de l’énergie nucléaire (IFCEN), situé à Zhuhai dans
la province du Guangdong en Chine.

*[XIXe]: 19e siècle
*[XVIIIe]: 18e siècle
*[22 août]: selon le calendrier julien
*[28 octobre]: selon le calendrier julien